Question

對于任意的實數(shù)a，b，記max{a，b}=

a(a≥b) b(a＜b)

．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函數(shù)  y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=（x-1）²-2；函數(shù)y=g（x）（x∈R）是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則下列關于函數(shù)y=F（x）的說法中，正確的是（　　）

• A、y=F（x）為奇函數(shù)
• B、y=F（x）在（-3，0）上為增函數(shù)
• C、y=F（x）的最小值為-2，最大值為2
• D、以上說法都不正確

Answer 1

分析：在同一個坐標系中作出兩函數(shù)的圖象，橫坐標一樣時取函數(shù)值較大的那一個，如圖，由圖象可以看出選項的正確與否．

解答：
解：∵f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，
∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定義域為R，
f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，畫出其圖象如圖中實線部分，
由圖象可知：y=F（x）的圖象不關于原點對稱，不為奇函數(shù)；
y=F（x）在（-3，0）上不為增函數(shù)；
y=F（x）的沒有最小值和最大值為，
故選D．

點評：本題考點是函數(shù)的最值及其幾何意義，本題考查新定義，需要根據(jù)題目中所給的新定義作出相應的圖象由圖象直觀觀察出函數(shù)的最值，對于一些分段類的函數(shù)，其最值往往借助圖象來解決．本題的關鍵是讀懂函數(shù)的圖象，屬于基礎題．