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某工廠在1999年的“減員增效”中對部分人員實行分流，規定分流人員第一年可以到原單位領取工資的100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的

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領取工資，該廠根據分流人員的技術特長，計劃創辦新的經濟實體，該經濟實體預計第一年屬投資階段，第二年每人可獲得b元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年的基礎上遞增50%，如果某人分流前工資的收入每年a元，分流后進入新經濟實體，第n年的收入為a_n元，
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）當b=

8a

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時，這個人哪一年的收入最少？最少為多少？
（3）當b≥

3a

8

時，是否一定可以保證這個人分流一年后的收入永遠超過分流前的年收入？

（2012•自貢一模）要研究可導函數f（x）=（1+x）ⁿ（n∈N^*）在某點x₀處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x₀代入導函數f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）ⁿ按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x₀代入導函數f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：C_n¹+2C_n²+3C_n³+…nC_nⁿ= n∈N^*．

已知某企業的原有產品每年投入x萬元，可獲得的年利潤表示為函數：P(x)=-

1

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(x-30)2+20（萬元）．現準備開發一個回報率高，科技含量高的新產品從“十一五”計劃（此計劃歷時5年）的第一年開始，用兩年的時間完成．這兩年，每年從100萬元的生產準備金中拿出80萬元投入新產品的開發，從第三年開始這100萬元就可全部用于新舊兩種產品的生產投入．經預測，新產品每年投入x萬元，可獲得的年利潤表示為函數：Q(x)=-

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10

(100-x)2+48(100-x)（萬元）．
（1）為了解決資金缺口，第一年初向銀行貸款1000萬元，年利率為5.5%（不計復利），第五年底一次性向銀行償還本息共計多少萬元？
（2）從新產品投入生產的第三年開始，從100萬元的生產準備金中，新舊兩種產品各應投入多少萬元，才能使后三年的年利潤最大？
（3）從新舊產品的五年最高總利潤中拿出70%來，能否還清對銀行的欠款？