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(理) 設函數其中。（1）求的單調區間；

（2）當時，證明不等式：；

（3）設的最小值為證明不等式：。

（08年鷹潭市二模理）（14）設關于x的方程有兩個實根、，且.定義函數

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷在區間上的單調性，并加以證明；

（Ⅲ）若為正實數，證明不等式：

（08年湖南六校聯考理）  設函數，其中

    （1）求的單調區間；

       （2）當時，證明不等式；

       （3）已知，若存在實數使得，則稱函數存在零點，試證明在內有零點。

（08年永定一中二模理）（14分）

直線過點P斜率為，與直線：交于點A，與軸交于點B，點A，B的橫坐標分別為，記.

（1）求的解析式；

（2）設數列滿足，求數列的通項公式；

（3）在（2）的條件下，當時，證明不等式：.