Question

(理) 設(shè)函數(shù)其中。（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明不等式：；

（3）設(shè)的最小值為證明不等式：。

Answer 1

  （1）單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是。（2）略（3）略

解析:

：（Ⅰ）由已知得函數(shù)的定義域為且

令，解得。當x變化時，、的變化情況如下表：

		0	+
		極小值

由上表可知，當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，

當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是。

（Ⅱ）設(shè)，對求導，得。

當時，，所以在內(nèi)是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)。

所以當時，即

同理可證。

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，將代入，得，即，，∴ 即