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設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且圖象關于點（

3

2

，0）成中心對稱．
（1）證明：y=f（x）為周期函數，并指出其周期；
（2）若f（-1）=-2，求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值．

已知函數f（x）=log

1

2

（sinx-cosx）．
（1）求它的定義域和值域；
（2）判定它的奇偶性；
（3）判定它的周期性，若是周期函數，求出它的最小正周期．

（2012•福建）設函數D(x)=

1， x為有理數 0， x為無理數

，則下列結論錯誤的是（　　）

已知函數y=f（x）是定義在R上的函數．
（1）若函數y=f（x）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），f(

1

3

)=1，
①求f（1），f(

1

9

)的值，
②若函數y=f（x）是定義域為R⁺的減函數，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．
（2）若函數y=f（x）對一切x∈R滿足f（x+2）=-f（x），求證：f（x）是周期函數；
（3）若函數y=f（x）對一切x、y∈R滿足f（x+y）=f（x）+f（y），求證：f（x）是奇函數．