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（2012•福建）設函數D(x)=
1， x為有理數
0， x為無理數
，則下列結論錯誤的是（　　）
分析：由函數值域的定義易知A結論正確；由函數單調性定義，易知D結論正確；由偶函數定義可證明B結論正確；由函數周期性定義可判斷D結論錯誤，故選C
解答：解：A顯然正確；
∵D(-x)=
1， x為有理數
0， x為無理數
=D（x），∴D（x）是偶函數，B正確；
∵D（x+1）=
1， x為有理數
0， x為無理數
=D（x），∴T=1為其一個周期，故C錯誤；
∵D（
2
）=0，D（2）=1，D（
5
）=0，顯然函數D（x）不是單調函數，D正確；
故選 C
點評：本題主要考查了函數的定義，偶函數的定義和判斷方法，函數周期性的定義和判斷方法，函數單調性的意義，屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建）設f（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=
1，x為有理數
0，x為無理數
，則f（g（π））的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建）如圖，等邊三角形OAB的邊長為8
3
，且其三個頂點均在拋物線E：x2=2py（p＞0）上．
（1）求拋物線E的方程；
（2）設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y=-1相較于點Q．證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建）函數f（x）在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有f(
x1+x2
2
) ≤
1
2
[f(x1) +f(x2) ]則稱f（x）在[a，b]上具有性質P．設f（x）在[1，3]上具有性質P，現給出如下命題：
①f（x）在[1，3]上的圖象是連續不斷的；
②f（x2）在[1，
3
]上具有性質P；
③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；
④對任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f(
x1+x2+x3+x4
4
) ≤
1
4
[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
其中真命題的序號是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）設a＞0，若關于x的不等式x+
a
x-1
≥5在x∈（1，+∞）恒成立，則a的最小值為（　　）

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