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12．如圖所示.甲船由A島出發向北偏東45°的方向作勻速直線航行.速度為15海里/小時.在甲船從A島出發的同時.乙船從A島正南40海里處的B島出發.朝北偏東θ的方向作勻速直線航行.速度為10海里/小時． (1)求出發后3小時兩船相距多少海里? (2)求兩船出發后多長時間距離最近?最近距離為多少海里? (3)兩船在航行中能否相遇?試說明理由． [解析] 以A為原點.BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．設在t時刻甲.乙兩船分別在P(x1.y1).Q(x2.y2)． 則. 由tan θ＝可得.cos θ＝.sin θ＝. 故. (1)令t＝3.P.Q兩點的坐標分別為. |PQ|＝＝＝5. 即出發后3小時兩船相距5海里． 的解法過程易知: |PQ|＝ ＝ ＝＝≥20. ∴當且僅當t＝4時.|PQ|取得最小值20. 即兩船出發后4小時時距離最近.最近距離為20海里． (3)射線AP的方程為y＝x(x≥0). 射線BQ的方程為y＝2x-40(x≥0)． 它們的交點為M.若甲.乙兩船相遇.則應在M點處． 此時.|AM|＝＝40. 甲船到達M點所用的時間為:t甲＝＝＝. |BM|＝＝40. 乙船到達M點所用的時間為:t乙＝＝4. ∵t甲≠t乙.∴甲.乙兩船不會相遇． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網如圖所示，甲船由A島出發向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
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海里/小時，在甲船從A島出發的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發，朝北偏東θ（tanθ=
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）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時．
（Ⅰ）求4小時后甲船到B島的距離為多少海里？
（Ⅱ）若兩船能相遇，求m．

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精英家教網如圖所示，甲船由A島出發向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
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海里/小時，在甲船從A島出發的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發，朝北偏東θ（tanθ=
1
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）的方向作勻速直線航行，速度為10
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海里/小時．
（1）求出發后3小時兩船相距多少海里？
（2）求兩船出發后多長時間距離最近？最近距離為多少海里？
（3）兩船在航行中能否相遇，試說明理由．

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如圖所示，甲船由A島出發向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
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海里/小時，在甲船從A島出發的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發，朝北偏東θ（tanθ=
1
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）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時．
（1）若兩船能相遇，求m．
（2）當m=10
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時，求兩船出發后多長時間距離最近，最近距離為多少海里？

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如圖所示，甲船由A島出發向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15數學公式海里/小時，在甲船從A島出發的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發，朝北偏東θ（tanθ=數學公式）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時．
（I）求4小時后甲船到B島的距離為多少海里？
（II）若兩船能相遇，求m．

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如圖所示，甲船由A島出發向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15數學公式海里/小時，在甲船從A島出發的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發，朝北偏東θ（tanθ=數學公式）的方向作勻速直線航行，速度為10數學公式海里/小時．
（1）求出發后3小時兩船相距多少海里？
（2）求兩船出發后多長時間距離最近？最近距離為多少海里？
（3）兩船在航行中能否相遇，試說明理由．

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