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如圖所示，甲船由A島出發向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15數學公式海里/小時，在甲船從A島出發的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發，朝北偏東θ（tanθ=數學公式）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時．
（I）求4小時后甲船到B島的距離為多少海里？
（II）若兩船能相遇，求m．

解：（I）設4小時后甲船航行到C處，，由余弦定理得海里
（II）設兩船在M處相遇，，由正弦定理，∴，從而有，又時間，∴
分析：（I）先求AC距離，再再三角形中利用余弦定理可求；（II）設兩船在M處相遇，則關鍵是求出BM及相遇時的時間．
點評：本題主要考查了解三角形問題的實際應用．考查了學生綜合分析問題和解決的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，甲船由A島出發向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
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海里/小時，在甲船從A島出發的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發，朝北偏東θ（tanθ=
1
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）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時．
（Ⅰ）求4小時后甲船到B島的距離為多少海里？
（Ⅱ）若兩船能相遇，求m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，甲船由A島出發向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
2
海里/小時，在甲船從A島出發的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發，朝北偏東θ（tanθ=
1
2
）的方向作勻速直線航行，速度為10
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海里/小時．
（1）求出發后3小時兩船相距多少海里？
（2）求兩船出發后多長時間距離最近？最近距離為多少海里？
（3）兩船在航行中能否相遇，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，甲船由A島出發向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
2
海里/小時，在甲船從A島出發的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發，朝北偏東θ（tanθ=
1
2
）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時．
（1）若兩船能相遇，求m．
（2）當m=10
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時，求兩船出發后多長時間距離最近，最近距離為多少海里？

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省開封市高三模擬考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖所示，甲船由A島出發向北偏東的方向作勻速直線航行，速度為海里/小時，在甲船從A島出發的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發，朝北偏東的方向作勻速直線航行，速度為海里/小時。

   （1）若兩船能相遇，求。

   （2）當時，求兩船出發后多長時間距離最近，最近距離為多少海里？

 

 

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科目：高中數學 來源：2011年高考數學復習：3 三角函數、解三角形 質量檢測（1）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，甲船由A島出發向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15海里/小時，在甲船從A島出發的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發，朝北偏東θ（tanθ=）的方向作勻速直線航行，速度為10海里/小時．
（1）求出發后3小時兩船相距多少海里？
（2）求兩船出發后多長時間距離最近？最近距離為多少海里？
（3）兩船在航行中能否相遇，試說明理由．

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