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空間向量作為新加入的內容.在處理空間問題中具有相當的優越性.比原來處理空間問題的方法更有靈活性.所以本節的學習難點在于掌握應用空間向量的常用技巧與方法.特別是體會其中的轉化的思想方法.如把立體幾何中的線面關系問題及求角求距離問題轉化為用向量解決.如何取向量或建立空間坐標系.找到所論證的平行垂直等關系.所求的角和距離用向量怎樣來表達是問題的關鍵. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知空間向量
a
,
b
滿足條件:(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
),且(
a
-4
b
)⊥(7
a
-2
b
),則空間向量
a
,
b
的夾角<
a
,
b
>(  )
A、等于30°B、等于45°
C、等于60°D、不確定

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已知空間向量滿足,且的夾角為,O為空間直角坐標系的原點,點A、B滿足,則△OAB的面積為( )
A.
B.
C.
D.

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已知空間向量
a
,
b
滿足條件:(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
),且(
a
-4
b
)⊥(7
a
-2
b
),則空間向量
a
b
的夾角<
a
b
>(  )
A.等于30°B.等于45°C.等于60°D.不確定

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數學家歐拉

  歐拉(Euler),瑞士數學家及自然科學家.1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾,1783年9月18日于俄國彼得堡去逝.歐拉出生于牧師家庭,自幼受父親的教育,13歲時入讀巴塞爾大學,15歲大學畢業,16歲獲碩士學位.

  歐拉是18世紀數學界最杰出的人物之一,他不但為數學界做出了巨大的貢獻,更把數學推至幾乎整個物理的領域.他是數學史上最多產的數學家,平均每年寫出八百多頁的論文,還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本,《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數學中的經典著作.

  歐拉對數學符號的創立及推廣起了積極的作用.比如用e表示自然對數的底,用i表示-1,用f(x)作為函數的符號,π雖不是歐拉首先提出的,但是在歐拉倡導下推廣普及的.尤為不可思議的是歐拉將數學中最為活躍的五個數1,0,π,e,i竟用一個美妙絕倫的公式聯系了起來:eiπ+1=0(歐拉指數公式),在西方數學界甚至認為此公式不亞于神的力量.

  歐拉對數學的研究如此廣泛,因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理.

1.你對歐拉(Euler)了解嗎?請查閱歐拉(Euler)的故事,對于他“13歲時入讀巴塞爾大學,15歲大學畢業,16歲獲碩士學位”,你有何感觸?

2.作為新時代的青年,你做好將來為科學事業做貢獻的思想準備了嗎?

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設向量
i
,
j
,
k
是不共面的三個向量,則下列各組向量不能作為空間向量基底的是( 。

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同步練習冊答案
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