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（2008•鎮江一模）有一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數字．現將它連續拋擲3次，其底面落于桌面，記三次在正四面體底面的數字和為S，則“S恰好為4”的概率為．

（2008•臨沂二模）設x=4是函數f（x）=（x²+ax+b）e^4-x（x∈R）的一個極值點；
（I）求a與b的關系式（用a表示b），并求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）設a＞0，g（x）=(a2+

33

4

)2x，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，5]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜4成立，求a的取值范圍．

（2008•湖北模擬）橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

6

3

，右準線方程為x=

3 2

2

，左、右焦點分別為F₁，F₂．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若直線l：y=kx+t（t＞0）與以F₁F₂為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點，向量

AB

| AB |

在向量

F1F

2方向上的投影是p，且(

OA

•

OB

)p2=m（O為坐標原點），求m與k的關系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，當m∈[

1

4

，

1

2

]時，求△ABC面積的取值范圍．

（2008•鎮江一模）在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個結論：①AC⊥PB； ②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．則所有正確結論的序號是．

（2008•臨沂二模）在R上的可導函數f（x）滿足：f（0）=0，xf'（x）＞0，則
①f（-2）＜f（-1）；
②f（x）不可能是奇函數；
③函數y=xf（x）在R上為增函數；
④存在區間[a，b]，對任意x₁，x₂∈[a，b]，都有f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

成立．
其中正確命題的序號為（將所有正確命題的序號都填上）．