解:填“ 理由:四邊形是平行四邊形 . 3分 . 4分在和中． 5分 6分【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經發現了它的許多性質，只要善于觀察、樂于探索，我們會發現更多的結論．問題的提出：四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個小三角形，其中相對的兩對三角形的面積之積有何關系？你能探索出結論嗎？

(1)為了更直觀的發現問題，我們不妨先在特殊的四邊形——平行四邊形中，研究這個問題：已知：在□ABCD中，O是對角線BD上任意一點(如圖①)求證：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD．

(2)有了(1)中的探索過程作參照，你一定能類比出一般四邊形(如圖②)中，解決問題的辦法了吧！填寫結論并寫出證明過程．

已知：在四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點．(如圖②)

求證：________．

證明：

(3)在三角形中(如圖③)，你能否歸納出類似的結論？若能，用文字敘述你歸納出的結論，并寫出已知、求證和證明過程；若不能，說明理由．

對四邊形的觀察與探索

　　四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經發現了它的許多性質．只要善于觀察、樂于探索，我們還會發現更多的結論．

　　問題的提出：四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個三角形，其中相對的兩對三角形的面積之積有何關系？你能探索出結論嗎？

(1)為了更直觀的發現問題，我們不妨先在特殊的四邊形－－平行四邊形中，研究這個問題：

已知：在ABCD中，O是對角線BD上任意一點(如圖)，求證：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD

(2)有了(1)中的探索過程作參照，你一定能類比出在一般四邊形(如圖)中，解決問題的辦法了吧！填寫結論并寫出證明過程．

已知：在四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點(如圖)

求證：________________

(3)在三角形中(如圖)，你能否歸納出類似的結論？若能，用文字敘述你歸納出的結論，并寫出已知、求證和證明過程；若不能，說明理由．

如圖在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，下面是求∠C的度數的推理過程請填出理由，能否求得∠A的

度數？如果能請求出∠A的度數，如果不能請補充一個條件使其能求出∠A的度數，請完善解題過程
解：∵AB∥CD（

已知

）∴∠B+∠C=180°（

兩直線平行，內錯角相等

）
∵∠B=60°（

已知

）
∴∠C=120°（

補角的定義

）
根據題目已知條件，

AD∥BC

．

如圖，在同一直角坐標系中，正比例函數y₁=kx與反比例函數y₂=

的圖象分別

交于第一、第三象限的點B，D，已知點A（-a，0），C（a，0）．
（1）直接判斷并填寫：四邊形ABCD的形狀一定是

平行四邊形

；
（2）①當點B坐標為（p，2）時，四邊形ABCD是矩形，試求p、k和a的值；
②直接寫出不等式kx＞

的解集；
（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點的坐標；若不能，說明理由．

如圖，把矩形紙片AOCD置于直角坐標系中，O為坐標原點， $數學公式$ ，把矩形紙片沿直線AF折疊，使得點D與OC上的點E重合，這時AE平分∠OAF．
（1）填空：∠DAF______∠EAF（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）求出直線AE的解析式及點F的坐標；
（3）設點M是直線AE上的一個動點，過點M作AD的平行線，交y軸于點N，是否存在點M，使得以M、N、D、A為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

同步練習冊答案

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