Question

四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經發現了它的許多性質，只要善于觀察、樂于探索，我們會發現更多的結論．問題的提出：四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個小三角形，其中相對的兩對三角形的面積之積有何關系？你能探索出結論嗎？

(1)為了更直觀的發現問題，我們不妨先在特殊的四邊形——平行四邊形中，研究這個問題：已知：在□ABCD中，O是對角線BD上任意一點(如圖①)求證：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD．

(2)有了(1)中的探索過程作參照，你一定能類比出一般四邊形(如圖②)中，解決問題的辦法了吧！填寫結論并寫出證明過程．

已知：在四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點．(如圖②)

求證：________．

證明：

(3)在三角形中(如圖③)，你能否歸納出類似的結論？若能，用文字敘述你歸納出的結論，并寫出已知、求證和證明過程；若不能，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(2)在(1)的證明并未用到四邊形一ABCD是平行四邊形的條件，所以其證明完全適合于任意四邊形． 　　(3)在ABCD是四邊形時，點D與點A、C不在同一條直線上，而本題給出的圖形中點D與點A、C在同一條直線上，其他條件均無變化，而這一變化時結論的證明，并無影響，因此本題應與(2)有相同的結論． 　　 　　 　　 　　 　　 　　點撥　本題的解答關鍵在于明確三角形面積中等底等高的知識，知識點雖然比較簡單，但蘊涵的數學思想方法——從特殊到一般卻不容小覷，數學思想方法的考查是新課改中的亮最和今后中考命題的方向．通過本題細細地思考和體會．