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（本小題滿分14分）

已知函數；．

（1）當時，求函數f（x）在上的值域；

（2）若對任意，總有成立，求實數的取值范圍；

（3）若（為常數），且對任意，總有成立，求M的取值范圍．

（本小題滿分14分）

已知函數F(x)=|2x－t|－x³+x+1（x∈R，t為常數，t∈R）.

(Ⅰ)寫出此函數F(x)在R上的單調區間；

(Ⅱ)若方程F(x)－k=0恰有兩解，求實數k的值．

（本小題滿分14分）請認真閱讀下列程序框圖： 已知程序框圖中的函數關系式為，程序框圖中的D為函數f(x)的定義域，

把此程序框圖中所輸出的數x_i組成一個數列{x_n}

(Ⅰ)若輸入，請寫出數列{x_n}的所有項；

(Ⅱ)若輸出的無窮數列{x_n}是一個常數列，

試求輸入的初始值x₀的值；

(Ⅲ)若輸入一個正數x₀時，產生的數列{x_n}滿足：

任意一項，都有，試求正數x₀的取值范圍．

（本小題滿分14分）

已知函數f(x)=xlnx，g(x)=f(x)+f(m－x)，m為正的常數

(1)求函數g(x)的定義域；

(2)求g(x)的單調區間，并指明單調性；

(3)若a>0，b>0，證明：f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)－f(b)