Question

（本小題滿分14分）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列程序框圖： 已知程序框圖中的函數(shù)關(guān)系式為，程序框圖中的D為函數(shù)f(x)的定義域，

把此程序框圖中所輸出的數(shù)x_i組成一個(gè)數(shù)列{x_n}

(Ⅰ)若輸入，請(qǐng)寫出數(shù)列{x_n}的所有項(xiàng)；

(Ⅱ)若輸出的無(wú)窮數(shù)列{x_n}是一個(gè)常數(shù)列，

試求輸入的初始值x₀的值；

(Ⅲ)若輸入一個(gè)正數(shù)x₀時(shí)，產(chǎn)生的數(shù)列{x_n}滿足：

任意一項(xiàng)，都有，試求正數(shù)x₀的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

       所以輸出的數(shù)列為               ……………………4分

（Ⅱ）數(shù)列{x_n}是一個(gè)常數(shù)列，則有 即  ，

解得：x₀=1或x₀=2  所以輸入的初始值x₀為1或2時(shí)輸出的為常數(shù)列.    ………7分

 (Ⅲ)由題意知 ，因x₀>0

∴x_n >0，有：                            ……………………8分

得  即，即  ………11分

有，須，解得：，        ……………13分

所以當(dāng)正數(shù)x₀在(1,2)內(nèi)取值時(shí)，所輸出的數(shù)列{x_n}對(duì)任意正整數(shù)n滿足x_n< x_n+1……14分