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2．．若滿足條件的存在.則 ∵函數在內是減函數.∴當時.. 即對于恒成立． ∴ ∴.解得．又函數在上是增函數.∴當時. 即對于恒成立. ∴ ∴.解得．故當時.在上是減函數.在上是增函數.即滿足條件的存在．說明:函數思維實際上是辯證思維的一種特殊表現形式.它包含著運動.變化.也就存在著量與量之間的相互依賴.相互制約的關系．因此挖掘題目中的隱含條件則是打開解題思路的重要途徑.具體到解題的過程.學生很大的思維障礙是迷失方向.不知從何處入手去溝通已知與未知的關系.使分散的條件相對集中.促成問題的解決．不善于應用恒成立和恒成立.究其原因是對函數的思想方法理解不深．利用導數比較大小例已知a.b為實數.且.其中e為自然對數的底.求證:．分析:通過考察函數的單調性證明不等式也是常用的一種方法．根據題目自身的特點.適當的構造函數關系.在建立函數關系時.應盡可能選擇求導和判斷導數都比較容易的函數.一般地.證明.可以等價轉化為證明.如果.則函數在上是增函數.如果.由增函數的定義可知.當時.有.即．解:證法一: .∴要證.只要證. 設.則． .∴.且.∴ ∴函數在上是增函數． ∴.即. ∴ 證法二:要證.只要證. 即證.設.則. ∴函數在上是減函數．又.即說明:“構造是一種重要而靈活的思維方式.應用好構造思想解題的關鍵是:一要有明確的方向.即為什么目的而構造,二是要弄清條件的本質特點.以便重新進行邏輯組合．解決這種問題常見的思維誤區是不善于構造函數或求導之后得出的錯誤結論．判斷函數在給定區間上的單調性例函數在區間上是( ) A．增函數.且 B．減函數.且 C．增函數.且 D．減函數.且分析:此題要解決兩個問題:一是要判斷函數值y的大小,二是要判斷此函數的單調性．解:解法一:令.且. 則.排除A.B．由復合函數的性質可知.u在上為減函數．又亦為減函數.故在上為增函數.排除D.選C．解法二:利用導數法 ().故y在上是增函數．由解法一知．所以選C．說明:求函數的值域.是中學教學中的難關．一般可以通過圖象觀察或利用不等式性質求解.也可以用函數的單調性求出最大.最小值等．對于復合函數的單調性問題.簡單的復合函數是可以利用復合函數的性質進行判斷.但是利用導數法判斷一些較復雜的復合函數還是有很大優勢的．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

若函數f（x）滿足下列條件：在定義域內存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，則稱函數f（x）具有性質M；反之，若x₀不存在，則稱函數f（x）不具有性質M．
（1）證明：函數f（x）=2^x具有性質M，并求出對應的x₀的值；
（2）已知函數h(x)=lg

x2+1

具有性質M，求a的取值范圍

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若函數y=f（x），x∈D同時滿足下列條件：
（1）在D內的單調函數；
（2）存在實數m，n，當定義域為[m，n]時，值域為[m，n]．則稱此函數為D內可等射函數，設f(x)=

ax+a-3

lna

（a＞0且a≠1），則當f （x）為可等射函數時，a的取值范圍是

（0，1）∪（1，2）

．

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若函數f（x）同時滿足以下兩個條件：①f（x）在其定義域上是單調函數；②在f（x）的定義域內存在區間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．則稱函數f（x）為“自強”函數．
（1）判斷函數f（x）=2^x-1是否為“自強”函數？若是，則求出a，b若不是，說明理由；
（2）若函數f（x）=

2x-1

+t是“自強”函數，求實數t的取值范圍．

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若函數同時滿足下列條件，（1）在D內為單調函數；（2）存在實數，．當時，，則稱此函數為D內的等射函數，設則：