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直線與橢圓交于、兩點，以、為鄰邊作平行四邊形(為坐標原點)．

(1)若，且四邊形為矩形，求的值；

(2)若，當變化時，求點的軌跡方程．

已知直線C₁： ，(t為參數)，圓C₂： (θ為參數)．

（I）當α＝時，求C₁與C₂的交點的直角坐標；

（II）過坐標原點O作C₁的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當α變化時，求P點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．

已知直線：(kR)與圓C:相交于點A、B, M為弦AB中點．

(Ⅰ) 當k=1時，求弦AB的中點M的坐標及AB弦長；

（Ⅱ）求證：直線與圓C總有兩個交點;

（Ⅲ）當k變化時求弦AB的中點M的軌跡方程．