直線
與橢圓
交于
、
兩點，以
、
為鄰邊作平行四邊形
(
為坐標原點)．
(1)若
，且四邊形
為矩形，求
的值；
(2)若
，當
變化時
，求點
的軌跡方程．
科目：高中數學 來源： 題型：
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| PF1 |
| PF2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年東城區期末理）（13分）
已知橢圓
的對稱軸為坐標軸,且拋物線
的焦點是橢圓的一個焦點,又點
在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線
的方向向量為,若直線與橢圓交于
、
兩點,求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省安慶市高三模擬考試（三模）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知焦點在
軸上的橢圓
和雙曲線
的離心率互為倒數，它們在第一象限交點的坐標為
，設直線
（其中
為整數）.
（1）試求橢圓
和雙曲線
的標準方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同兩點
，與雙曲線交于不同兩點
，問是否存在直線，使得向量
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010-2010-2011學年重慶市主城八區高三第二次學業調研抽測文科數學卷 題型：解答題
設橢圓
：
的左、右焦點分別為
、
，上頂點為
，在
軸負半軸上有一點
，滿足
，且
⊥
．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若過、、三點的圓恰好與直線
相切，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為
的直線
與橢圓交于
、
兩點，
若點
使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，求
的取值范圍．
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；
得
，
∵四邊形OAPB為矩形，∴
，
，即
，
，∴
，則OP的中點Q
．
上，所以
，即
，
. 化簡得 
. 
不能垂直于
軸，∴
．
的方程為
，點
的坐標滿足
過點
的直線
與橢圓交于
、
兩點，點
為線段
的中點，求：