（09年東城區期末理）（13分）
已知橢圓
的對稱軸為坐標軸,且拋物線
的焦點是橢圓的一個焦點,又點
在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線
的方向向量為,若直線與橢圓交于
、
兩點,求
面積的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年東城區期末理）(14分)
已知點
(
N
)順次為直線
上的點,點
(N)順次為
軸上的點,其中
,對任意的N,點
、
、
構成以為頂點的等腰三角形.
(Ⅰ)證明:數列
是等差數列;
(Ⅱ)求證:對任意的N,
是常數,并求數列
的通項公式;
(Ⅲ)在上述等腰三角形
中是否存在直角三角形,若存在,求出此時
的值;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年東城區期末理）（14分）
如圖,在直三棱柱
中,
.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)在
上是否存在點
,使得
∥平面
,若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年東城區期末理）（13分）
北京的高考數學試卷中共有8道選擇題,每個選擇題都給了4個選項(其中有且僅有一個選項是正確的).評分標準規定:每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其有兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷其一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對于這8道選擇題,試求:
(Ⅰ) 該考生得分為40分的概率;
(Ⅱ) 該考生所得分數
的分布列及數學期望
.
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,故設橢圓方程為
.
代入方程得
,整理得
,
或
(舍).
. …………………………………………6分
的方程為
,設
, ………………9分
,可得
. ( 
)
,
. 
到
, ………………11分
,
,即
時取等號(滿足
面積的最大值為
. ………………13分
.
在點
處的切線為
，若
相切，求
的值；
時,求函數
的單調區間.
.
的最小正周期及
,且
,求
的值.