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（2010•桂林二模）正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)在同一球面上，且任意兩個(gè)頂點(diǎn)的球面距離的最大值和最小值分別為2π和

2π

3

，則正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為．

（2013•鹽城二模）正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為4，D為的CC₁中點(diǎn)．
（1）求證：AB₁⊥平面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁D-B的余弦值．

（2006•海淀區(qū)二模）正四棱錐S-ABCD內(nèi)接于球O；過(guò)球心O的一個(gè)截面如圖，棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，則SC與底面ABCD所成角的大小為，球O的表面積為．

（2012•道里區(qū)二模）正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則側(cè)棱與底面所成的角為．

（2012•杭州二模）正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，存在兩項(xiàng)am， an(m， n∈N*)使得

aman

=4a1，且a₇=a₆+2a₅，則

1

m

+

5

n

的最小值是（　�。�