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（2013•上海）已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0
（1）若y=f（x）在[-

π

4

，

2π

3

]上單調遞增，求ω的取值范圍；
（2）令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移

π

6

個單位，在向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，區間[a，b]（a，b∈R，且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30個零點．在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b-a的最小值．

（2012•徐匯區一模）設a∈R，把三階行列式

.

2 3     5 1 4 x+a 4     0 2 1     x

.

中第一行第二列元素的余子式記為f（x），且關于x的不等式f（x）＜0的解集為
（-2，0）．各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，點列（a_n，S_n）（n∈N^*）在函數y=f（x）的圖象上．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）若bn=k

an

2

（k＞0），求

lim

n→∞

2bn-1

bn+2

的值；
（3）令cn=

an，n為奇數 c n 2 ，n為偶數

，求數列{c_n}的前2012項中滿足c_m=6的所有項數之和．

在數列{a_n}中，a₁=-6×2¹⁰，點（n，2a₊₁-a_n）在直線y=2¹¹x上，設b_n=a_n+1-a_n+t，數列{b_n}是等比數列．
（1）求出實數t；（2）令c_n=|log₂b_n|，問從第幾項開始，數列{c_n}中連續20項之和為100？

二次函數y=x²-x-6的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，圓M為△ABC的外接圓，斜率為2的直線l與圓M相交于不同兩點E、F，令EF的中點為N，O為坐標原點，且|ON|=

1

2

|EF|．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）求直線l的方程．