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例1．已知是內的一點.若.求證:是的重心. 例2．已知...且.求x. 4 例3．是梯形.且.分別是和的中點.設.試用表示和例4．已知..求證:A.B.C三點在一直線上的充要條件是存在不全為0的實數l.m.n使得. 例5在水流速度為的河中.如果要使船的速度行駛方向與兩岸垂直.并使船速達到12.求船的航行速度與方向. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點F（-1，0）的距離為d₂，且

．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l₁：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-

、點F（-c，0）、曲線C：

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，則使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷

（填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

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已知橢圓E的中心是坐標原點，焦點在坐標軸上，且橢圓過點A（-2，0），B（2，0），C（1，

）三點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點D為橢圓E上不同于A，B的任意一點，F（-1，0），H（1，0），當△DFH內切圓的面積最大時，求內切圓圓心的坐標；
（3）若直線l：y=k（x+4），（k≠0）與橢圓E交于M，N兩點，點M關于x軸的對稱點為P，試問直線PN能否過定點F（-1，0），若是，請證明；若不是，請說明理由．

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已知函數f（x）=3ax²+2bx+b-a（a，b是不同時為零的常數）．
（1）當a=

時，若不等式f（x）＞-

對任意x∈R恒成立，求實數b的取值范圍；
（2）求證：函數y=f（x）在（-1，0）內至少存在一個零點．

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