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已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，其長軸長與短軸長的和等于6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，設橢圓E的上、下頂點分別為A₁、A₂，P是橢圓上異于A₁、A₂的任意一點，直線PA₁、PA₂分別交x軸于點N、M，若直線OT與過點M、N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值．

（2013•和平區一模）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為

1

2

，它的一個頂點恰好是拋物線x²=4

3

y的焦點．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）若A、B是橢圓C上關x軸對稱的任意兩點，設P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點E，求證：直線BE與x軸相交于定點M；
（III）設O為坐標原點，在（II）的條件下，過點M的直線交橢圓C于S、T兩點，求

OS

•

OT

的取值范圍．

（2013•徐匯區一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），點（-1，

2

2

）在橢圓C上，點T滿足

OT

=

a2

a2-b2

•

OF

（其中O為坐標原點），過點F作一直線交橢圓于P、Q兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求△PQT面積的最大值；
（3）設點P′為點P關于x軸的對稱點，判斷

PQ

與

QT

的位置關系，并說明理由．