題目列表(包括答案和解析)
空間向量的數(shù)量積的性質(zhì)；
(1)________
(2)________
(3)________
已知向量a＝(2cos
，tan(＋
))，b＝(
sin(＋)，tan(－))，令f(x)＝a·b．求函數(shù)f(x)的最大值、最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．
思路分析：本題主要利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．解題時(shí)先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出函數(shù)f(x)的解析式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．
平面向量的數(shù)量積
a·b是一個(gè)非常重要的概念，利用它可以容易地證明平面幾何的許多命題，例如勾股定理、菱形的對(duì)角線相互垂直、長(zhǎng)方形對(duì)角線相等、正方形的對(duì)角線垂直平分等．請(qǐng)你給出具體證明．你能利用向量運(yùn)算推導(dǎo)關(guān)于三角形、四邊形、圓等平面圖形的一些其他性質(zhì)嗎？
已知
（1）求
；
（2）求向量
在向量
方向上的投影．
【解析】第一問(wèn)利用向量的數(shù)量積公式可知
，然后利用數(shù)量積的性質(zhì)求解
第二問(wèn)中，先求解
，然后利用投影的定義得到向量在向量方向上的投影即為
=
判斷正誤，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
①
·
＝
；②0·
＝0；③
－
＝
；④|
·
|＝|
||
|；⑤若
≠
，則對(duì)任一非零
有
·
≠0；⑥
·
＝0，則
與
中至少有一個(gè)為
；⑦對(duì)任意向量
，
，
都有(
·
)
＝
(
·
)；⑧
與
是兩個(gè)單位向量，則
2＝
2．
評(píng)述：這一類型題，要求學(xué)生確實(shí)把握好數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律．
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