Question

已知向量a＝(2cos，tan(＋))，b＝(sin(＋)，tan(－))，令f(x)＝a·b．求函數f(x)的最大值、最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調區間．

思路分析：本題主要利用向量數量積的坐標運算、三角函數的性質等知識．解題時先利用向量數量積的坐標運算求出函數f(x)的解析式，再利用三角函數的性質求解．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：f(x)＝a·b＝2cossin(＋)＋tan(＋)tan(－)

　�。�2cos(sin＋cos)＋

　�。�2sincos＋2cos²－1＝sinx＋cosx＝sin(x＋)．

　　所以f(x)的最大值為，最小正周期為2π，

　　由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z．

　　∴在[0，π]上函數f(x)的單調增區間為[0，]．

　　由＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，可得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z．

　　∴在[0，π]上函數f(x)的單調減區間為[，π]．