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（2009•普寧市模擬）函數y=-

2

3

x3+(a+

1

a

)x2-2x+4（其中a＜-1）的單調遞減區間為（　　）

（2009•普寧市模擬）三角函數式：①y=3sin(2x-

5π

6

)，②y=3sin(2x+

7π

6

)，③y=3sin(2x-

5π

12

)，④y=3sin(2x+

2π

3

)．
其中在[

π

6

，

2π

3

]上的圖象如圖所示的函數是（　　）

（2009•普寧市模擬）已知向量p=（sinax，sinax），q=（sinax，-cosax），其中a＞0，若函數f（x）=p•q-

1

2

的圖象與直線y=m相切，并且切點的橫坐標依次成公差為

π

2

的等差數列．
（Ⅰ）求a、m的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞減區間．

（2009•普寧市模擬）已知函數f（x）的定義域是{x|x∈R，x≠

k

2

，k∈Z}且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-

1

f(x)

，當0＜x＜

1

2

時，f（x）=3^x．
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）求f（x）在區間(2k+

1

2

，2k+1)(k∈Z）上的解析式；
（3）是否存在正整數k，使得當x∈(2k+

1

2

，2k+1)時，不等式log₃f（x）＞x²-kx-2k有解？證明你的結論．

（2009•普寧市模擬）函數y=

1

x2

與y=

1

x

的圖象的交點坐標為（　　）