Question

（2009•普寧市模擬）函數y=-

2

3

x3+(a+

1

a

)x2-2x+4（其中a＜-1）的單調遞減區間為（　　）

• A．(-∞，

  1

  a

  )、（a，+∞）
• B．（-∞，a）、(

  1

  a

  ，+∞)
• C．(

  1

  a

  ，a)
• D．(a，

  1

  a

  )

Answer 1

分析：利用導數求函數的單調區間，先求函數的導函數，令導函數小于0，解出x的范圍，即為函數的減區間．

解答：解：函數y=-

2

3

x3+(a+

1

a

)x2-2x+4的導函數為
y′=-2x2+2(a+

1

a

)x-2，令y′＜0，得，
（x-a）（x-

1

a

）＞0，∵a＜-1，∴x＞

1

a

，或x＜a
∴函數的單調減區間為（-∞，a），與（

1

a

，+∞）
故選B

點評：本題主要考查了利用導數判斷函數的單調性，導數小于0時，函數為減函數．