Question

（2009•普寧市模擬）三角函數式：①y=3sin(2x-

5π

6

)，②y=3sin(2x+

7π

6

)，③y=3sin(2x-

5π

12

)，④y=3sin(2x+

2π

3

)．
其中在[

π

6

，

2π

3

]上的圖象如圖所示的函數是（　�。�

A．③

B．①②

C．①②④

D．①②③④

Answer 1

分析：由函數的圖象知函數的周期為π，且函數在[

π

6

，

2π

3

]上是增函數，對于③中的函數，當x=

π

6

時，y=-3sin

π

12

≠-3，對于④中的函數，當x=

π

6

時，y=-3sin π=0≠-3，故排除③和④．

解答：解：由函數的圖象知函數的周期為π，且函數在[

π

6

，

2π

3

]上是增函數．
由 2kπ-

π

2

≤2x-

5π

6

≤2kπ+

π

2

，可得 kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈z，故①中的函數在[

π

6

，

2π

3

]上是增函數．
由2kπ-

π

2

≤2x+

7π

6

≤2kπ+

π

2

，可得 kπ-

5π

6

≤x≤kπ-

π

3

，k∈z，故②中的函數在[

π

6

，

2π

3

]上是增函數．
綜上，①②都滿足這兩個條件．
對于③中的函數，當x=

π

6

時，y=-3sin

π

12

≠-3，故此圖象不是③中的函數圖象，故排除③．
對于④中的函數，當x=

π

6

時，y=-3sin π=0≠-3，故此圖象不是④中的函數圖象，故排除 ④．
故選：B．

點評：本題主要考查三角函數y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．