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（2009•越秀區模擬）某食品企業一個月內被消費者投訴的次數用ξ表示．據統計，隨機變量ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
P	0.1	a	2a	0.3

（1）求a的值和ξ的數學期望；
（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響，求該企業在這兩個月內共被消費者投訴3次的概率．

（2009•越秀區模擬）甲、乙兩名同學在5次數學考試中，成績統計用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人的平均
成績分別用

.

x甲

、

.

x乙

表示，則下列結論正確的是（　　）

某調查者從調查中獲知某公司近年來科研費用支出（X_i）與公司所獲得利潤（Y_i）的統計資料如下表：
科研費用支出（X_i）與利潤（Y_i）統計表                    單位：萬元

年份	科研費用支出	利潤
2007	5	31
2008	11	40
2009	4	30
2010	5	34
2011	3	25
2012	2	20
合計	30	180

（1）過去6年的科研費用平均支出和平均利潤是多少？
（2）試估計利潤（Y_i）對科研費用支出（X_i）的線性回歸模型．
（3）若公司希望在2013年的利潤比2012年翻一倍，那么公司在2013年科研費用支出的預算應該為多少？

某公司從2009年起開始投開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：

年度	2009	2010	2011	2012
投入技改資金x（萬元）	2.5	3	4	5
產品成本y（萬元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）分析表中數據，判斷x，y的函數關系用下面哪個函數模型描述最好：
①y=ax+b；②y=mlgx+n；③y=

k

x

+t．并求出它的解析式；
（2）按照這種變化規律，若打算在2013年把每件產品成本降低到3.2萬元，則需要投入技改資金多少萬元？（參考數據：lg2.5=0.4，lg3=0.48，lg4=0.60）