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(本小題滿分14分)某國采用養老儲備金制度.公民在就業的第一年就交納養老儲備金，數目為a₁，以后每年交納的數目均比上一年增加d（d>0），因此，歷年所交納的儲務金數目a₁，a₂，…是一個公差為d的等差數列，與此同時，國家給予優惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利.這就是說，如果固定年利率為r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為a₁（1＋r）^a－1，第二年所交納的儲備金就變為a₂（1＋r）^a－2，……，以T_n表示到第n年末所累計的儲備金總額.
（Ⅰ）寫出T_n與T_n－1（n≥2）的遞推關系式；
（Ⅱ）求證：T_n＝A_n＋B_n，其中｛A_n｝是一個等比數列，｛B_n｝是一個等差數列.

（本題滿分14分
某工廠生產一種產品的成本費由三部分組成
①職工工資固定支出元
②原材料費每件40元
③電力與機器保養等費用為每件元，其中是該廠生產這種產品的總件數.
（1）把每件產品的成本費（元）表示成產品件數的函數，并求每件產品的最低成本費；
（2）如果該廠生產的這種產品的數量不超過件，且產品能全部銷售．根據市場調查：每件產品的銷售價與產品件數有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額—總的成本）

、(14分)某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元.同時，公司每年需要付出設備的維修和工人工資等費用，第一年各種費用2萬元，第二年各種費用4萬元，以后每年各種費用都增加2萬元.

(1)引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；

(2)這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？(參考數據：)

(14分)某公司在安裝寬帶網時，購買設備及安裝共花費5萬元.該公司每年需要向電信部門交納寬帶使用費都是0.5萬元,公司用于寬帶網的維護費每年各不同，第一年的維護費是0.1萬元，以后每年比上一年增加0.1萬元.

（1）該公司使用寬帶網滿5年時，累計總費用（含購買設備及安裝費用在內）是多少?

（2）該公司使用寬帶網多少年時，累計總費用的年平均值最��？

(本小題滿分14分)

某化妝品生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2005年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費ｔ萬元之間滿足3－x與ｔ＋1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件。已知2005年生產化妝品的設備折舊和維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用，若將每件化妝品的售價定為：其生產成本的150%與“平均每件促銷費的一半”之和，則當年生產的化妝品正好能銷完．

⑴將2005年的利潤y(萬元)表示為促銷費ｔ(萬元)的函數；

⑵該企業2005年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大?

(注：利潤＝銷售收入—生產成本—促銷費，生產成本＝固定費用＋生產費用)