Question

、(14分)某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元.同時(shí)，公司每年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用，第一年各種費(fèi)用2萬(wàn)元，第二年各種費(fèi)用4萬(wàn)元，以后每年各種費(fèi)用都增加2萬(wàn)元.

(1)引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開(kāi)始獲利；

(2)這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？(參考數(shù)據(jù)：)

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則f(n)=21n-[2n+]-25=20n-n²-25

由f(n)>0得n²-20n+25<0   解得

又因?yàn)閚,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開(kāi)始獲利

（2）年平均收入為=20-

當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大。

 

【解析】略