Question

(14分)某公司在安裝寬帶網時，購買設備及安裝共花費5萬元.該公司每年需要向電信部門交納寬帶使用費都是0.5萬元,公司用于寬帶網的維護費每年各不同，第一年的維護費是0.1萬元，以后每年比上一年增加0.1萬元.

（1）該公司使用寬帶網滿5年時，累計總費用（含購買設備及安裝費用在內）是多少?

（2）該公司使用寬帶網多少年時，累計總費用的年平均值最小？

 

Answer 1

【答案】

（1）使用5年時累計總費用為9萬元.                 

（2）使用10年時，寬帶網累計總費用的年平均值最少．

【解析】第一問中利用等差數列的求和公式得到。寬帶網維護費組成以0.1萬元為首項，公差為0.1萬元的等差數列

所以使用5年時累計總費用為

第二問中，設使用年時，寬帶網累計總費用的年平均值為萬元，可得

 

結合均值不等式得到結論。

解：（1）寬帶網維護費組成以0.1萬元為首項，公差為0.1萬元的等差數列…1分

所以使用5年時累計總費用為

                  …………5分  

所以,使用5年時累計總費用為9萬元.                  …………6分

（2）設使用年時，寬帶網累計總費用的年平均值為萬元，可得

     ………10分

                            ………12分

當且僅當，即時等號成立，此時取最小值． ……13分

所以,使用10年時，寬帶網累計總費用的年平均值最少．   …………14分