題目列表(包括答案和解析)
有混在一起質地均勻且粗細相同的長分別為1
、2、3的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號），現隨意抽取4根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根．
（Ⅰ）求抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率；
（Ⅱ）若用ξ表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）,試求ξ的概率分布和數學期望。
有混在一起質地均勻且粗細相同的長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號），現隨意抽取4根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根。
（I）求抽取4根鋼管中恰有2根長度相同的概率；
（II）若用ξ表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計），試求ξ的概率分布和數學期望。
有混在一起質地均勻且粗細相同的長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號），現隨意抽取4根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根。
（I）求抽取4根鋼管中恰有2根長度相同的概率；
（II）若用l表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計），試求
的概率和.
(1)求抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率；
(2)若用ξ表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計），試求ξ的概率分布和數學期望.
一、選擇題：
1―5：BABDD 6―10:BABDC 11―12:AC
二、填空題：
13、1 14、
15、
16、①③④
三、解答題：
17、解：（Ⅰ）
……………………（2分）
即
即
………………………………………………………………（4分）
由于
，故
…………………………………………………（6分）
(Ⅱ)由
知
，
…………………………………………………………（8分）
…………（10分）
當且僅當
，即
時，
取得最大值
.
所以
的最大值為
，此時
為等腰三角形.
18、解析：（1）抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率為：
……………………………………………………………………（3分）
（2）新焊接成鋼管的長度的可能值有7種，最短的可能值為5m，最長的可能值為11m.
當
=5m與=11m時的概率為
；
當=6m與=10m時的概率為
；tesoon
當=7m與=9m時的概率為
；
當=8m時的概率為
.…………………………………………（9分）
的分布列為：
5
6
7
8
9
10
11
…………………………（12分）
19、（1）圓
，當
時，點
在圓上，故當且僅當直線
過圓心C時滿足
.
圓心坐標為（1，1），
…………………………………………………………（3分）
（2）由
，消去
可得
.
得
………………①
設
，則
……………………………………（5分）
，即
=0.
又
，
，即
.
.
故
…………………………………………………………………………（9分）
又
（當且僅當時取=）
即
………………②
由①②知，
直線的傾斜角取值范圍為：
…………………………………………………（12分）
20、解：（1）設
，
（
）
在[-1,1]上是增函數………………………………………（3分）
（2）
，解得：
…………………………（7分）
（3）對所有
恒成立，等價于
的最大值不大于
.
又
在[-1,1]上是增函數，在[-1,1]上的最大值為
即
,得
，
設
，是關于
的一次函數，要使
恒成立，
只需
即可，解得：
或
或
.
21、解析：（1）設
在
處有極值，
即
在點（0，-3）處的切線平行于
即
故
…………………………………………………………………（4分）
（2）設
又
時，
(遞減)
時，
（遞增）
曲線
上任意兩點的連線的斜率恒大于
.
解不等式
得
.
或
…………………………………………………………（8分）
（3）設
，則
，
時
為[0,1]上的增函數
的值域是[-4. 
].…………………………（12分）
22、解析：（1）圓
與
彼此外切，令
為圓的半徑，
即
，
兩邊平方并化簡得
，
由題意得，圓的半徑
，
即
……………………………………………………………………（5分）
數列
是以
為首項，以2為公差的等差數列，
所以
即
.………………………………………………（8分）
（2）
，……………………………………………………（10分）
因為
…………………………………………………（12分）
所以
………………………………………………………………………………（14分）
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