Question

有混在一起的質地均勻且粗細相同的長分別為1 m、2 m、3 m的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號），現隨意抽取4根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根.

(1)求抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率；

(2)若用ξ表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計），試求ξ的概率分布和數學期望.

Answer 1

解：(1)抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率為：

P==.

(2)新焊接成鋼管的長度的可能值有7種，最短的可能值為5 m，最長的可能值為11 m.

當ξ=5 m與ξ=11 m時的概率為P₅=P₁₁=,

當ξ=6 m與ξ=10 m時的概率為P₆=P₁₀=,

當ξ=7 m與ξ=9 m時的概率為P₇=P₉=,

當ξ=8 m時的概率為P₈==.

∴ξ的分布列為

ξ	5	6	7	8	9	10	11
P

∴Eξ=5×+6×+7×+8×+9×+10×+11×=8.