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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)是拋物線C：y²＝2px(p＞0)上相異兩點，且，直線PQ與x軸相交于E．

(Ⅰ)若P，Q到x軸的距離的積為4，求p的值；

(Ⅱ)若p為已知常數，在x軸上，是否存在異于E的一點F，使得直線PF與拋物線的另一交點為R，而直線RQ與x軸相交于T，且有，若存在，求出F點的坐標(用p表示)，若不存在，說明理由．

已知函數在x＝1處取得極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設A是曲線y＝f(x)上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；

(3)設函數g(x)＝x²－2ax＋a，若對于任意x₁∈R，總存在x₂∈[－1，1]，使得g(x₂)≤f(x₁)，求實數a的取值范圍．

已知定義域為[0，1]的函數f(x)同時滿足以下三個條件：

Ⅰ．對任意的x∈[0，1]，總有f(x)≥0；

Ⅱ．f(1)＝1；

Ⅲ．若x₁≥0，x₂≥0，且x₁＋x₂≤1，則有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)成立.

則稱f(x)為“友誼函數”，請解答下列各題：

(1)若已知f(x)為“友誼函數”，求f(0)的值；

(2)函數g(x)＝2^x－1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數”？并給出理由.

已知定義域為[0，1]的函數f(x)同時滿足以下三個條件：

Ⅰ．對任意的x∈[0，1]，總有f(x)≥0；

Ⅱ．f(1)＝1；

Ⅲ．若x₁≥0，x₂≥0，且x₁＋x₂≤1，則有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)成立．

則稱f(x)為“友誼函數”，請解答下列各題：

(1)若已知f(x)為“友誼函數”，求f(0)的值；

(2)函數g(x)＝2^x－1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數”？并給出理由．