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已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a₂＝1，當(dāng)n∈N^*時，a_n+2=a_n+1+a_n.求證:數(shù)列{a_n}的第4m+1項?(m∈N^*)?能被3整除.

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a₂＝1，當(dāng)n∈N^*時，a_n+2=a_n+1+a_n.求證:數(shù)列{a_n}的第4m+1項?(m∈N^*)?能被3整除.

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被函數(shù)g（x）替代．
（1）若f(x)=

x

2

-

1

x

，g(x)=lnx，試判斷在區(qū)間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(

1

m

，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設(shè)f(x)=alnx-ax，g(x)=-

1

2

x2+x，若f（x）在區(qū)間[1，e]上能被g（x）替代，求實數(shù)a的范圍．