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已知曲線與直線交于兩點和.且.記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域為.設(shè)點是上的任一點.且點與點和點均不重合. (1)若點是線段的中點.試求線段的中點的軌跡方程, (2)若曲線與有公共點.試求的最小值. 解:(1)聯(lián)立與得.則中點.設(shè)線段的中點坐標(biāo)為.則.即.又點在曲線上. ∴化簡可得.又點是上的任一點.且不與點和點重合.則.即.∴中點的軌跡方程為(). 21世紀(jì)教育網(wǎng) (2)曲線. 即圓:.其圓心坐標(biāo)為.半徑 由圖可知.當(dāng)時.曲線與點有公共點, 當(dāng)時.要使曲線與點有公共點.只需圓心到直線的距離.得.則的最小值為. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2009廣東卷理)(本小題滿分14分)

已知曲線與直線交于兩點,且.記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為.設(shè)點上的任一點,且點與點和點均不重合.

(1)若點是線段的中點,試求線段的中點的軌跡方程;            

(2)若曲線有公共點,試求的最小值.

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(2009廣東卷理)(本小題滿分14分)

已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且處取得極小值.設(shè)

(1)若曲線上的點到點的距離的最小值為,求的值;

(2)如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.            

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(2009廣東卷理)(本小題滿分14分)

已知曲線.從點向曲線引斜率為的切線,切點為

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)證明:.

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(2009廣東卷理)(本小題滿分14分)

已知曲線與直線交于兩點,且.記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為.設(shè)點上的任一點,且點與點和點均不重合.

(1)若點是線段的中點,試求線段的中點的軌跡方程;           

(2)若曲線有公共點,試求的最小值.

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(2009廣東卷理)(本小題滿分14分)

已知曲線與直線交于兩點,且.記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為.設(shè)點上的任一點,且點與點和點均不重合.

(1)若點是線段的中點,試求線段的中點的軌跡方程;           

(2)若曲線有公共點,試求的最小值.

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