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[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區域內．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ₁=3及其對應的一個特征向量α1=

1 1

，特征值λ₂=-1及其對應的一個特征向量α2=

1 -1

，求矩陣A的逆矩陣A^-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，

π

2

)，直線l過點A且傾斜角為

π

4

，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c，d都是正數，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求證：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．

（2012•奉賢區二模）平面內一動點P（x，y）到兩定點F₁（-1，0），F₂（1，0）的距離之積等于1．
（1）求動點P（x，y）的軌跡C方程，用y²=f（x）形式表示；
（2）類似高二第二學期教材（12.4橢圓的性質、12.6雙曲線的性質、12.8拋物線的性質）中研究曲線的方法請你研究軌跡C的性質，請直接寫出答案；
（3）求△PF₁F₂周長的取值范圍．

定義{a，b，c}為函數y=ax²+bx+c的“特征數”．如：函數y=x²-2x+3的“特征數”是{1，-2，3}，函數y=2x+3的“特征數”是{0，2，3，}，函數y=-x的“特征數”是{0，-1，0}
（1）將“特征數”是{0，

3

3

，1}的函數圖象向下平移2個單位，得到的新函數的解析式是； （答案寫在答卷上）
（2）在（1）中，平移前后的兩個函數分別與y軸交于A、B兩點，與直線x=

3

分別交于D、C兩點，在平面直角坐標系中畫出圖形，判斷以點A、B、C、D為頂點的四邊形形狀，并說明理由；
（3）若（2）中的四邊形與“特征數”是{1，-2b，b2+

1

2

}的函數圖象的有交點，求滿足條件的實數b的取值范圍．

有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個條件模糊不清，具體如下：“在△ABC中，已知a=

3

，B=

π

4

，，求角A．”經推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=

π

3

．試在橫線上將條件補充完整．

（2007廣州市水平測試）下面是某地100位居民月均用水量的頻率分布表：

分 組	頻 數	頻 率
[0，0.5 ）	5	0.05
[0.5，1 ）	10
[1，1.5 ）	15
[1.5，2 ）	20
[2，2.5 ）	25
[2.5，3 ）	10
[3，3.5 ）	8
[3.5，4 ）	5
[4，4.5 ）	2
合計	100	1.00

（1）請同學們完成上面的頻率分布表（請把答案填在答卷所提供的表格上）；
（2）根據頻率分布表，畫出頻率分布直方圖（請把答案畫在答卷所提供的坐標系上）；
（3）根據頻率分布表和頻率分布直方圖估計該地居民月均用水量落在[1，2.5 ）范圍內的概率大約是多少？