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4．注意代換后參數(shù)的等價(jià)性例8已知y＝2sinθcosθ+sinθ-cosθ(0≤θ≤π).求y的最大值.最小值解:設(shè)t＝sinθ-cosθ＝sin(θ-) ∴2sinθcosθ＝1-t2 ∴y＝-t2+t+1＝-(t-)2+ 又∵t＝sin(θ-).0≤θ≤π ∴-≤θ-≤ ∴-1≤t≤ 當(dāng)t＝時(shí).ymax＝當(dāng)t＝-1時(shí).ymin＝-1 說(shuō)明:此題在代換中.據(jù)θ范圍.確定了參數(shù)t∈［-1.］.從而正確求解.若忽視這一點(diǎn).會(huì)發(fā)生t＝時(shí)有最大值而無(wú)最小值的結(jié)論【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（2009•黃浦區(qū)一模）如圖所示，點(diǎn)A、B是單位圓（圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓）上兩點(diǎn)，OA、OB與x軸正半軸所成的角分別為α和-β．記

=(cosα，sinα)，

=(cos(-β)，sin(-β))，用兩種方法計(jì)算

•

后，利用等量代換可以得到的等式是

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

．

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（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C₁：y=

繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C₂：y²-x²=2，
（I）求由曲線C₁變換到曲線C₂對(duì)應(yīng)的矩陣M₁；
（II）若矩陣M2=

2	0
0	3

，求曲線C₁依次經(jīng)過(guò)矩陣M₁，M₂對(duì)應(yīng)的變換T₁，T₂變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C：

x=-1+cosθ

y=sinθ

（θ為參數(shù)）上求一點(diǎn)，使它到直線l的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長(zhǎng)的細(xì)鐵線截成三條長(zhǎng)度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值．

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（本小題滿分14分）(1）
（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后可得到曲線，
（I）求由曲線變換到曲線對(duì)應(yīng)的矩陣；.
（II）若矩陣，求曲線依次經(jīng)過(guò)矩陣對(duì)應(yīng)的變換變換后得到的曲線方程.
（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng).