Question

已知圓C的參數(shù)方程是(α為參數(shù))和直線l對(duì)應(yīng)的普通方程是x-y-6=0.

(1)如果把圓心平移到原點(diǎn)O，請(qǐng)問(wèn)平移后圓和直線滿足什么關(guān)系?

(2)寫出平移后圓的擺線方程.

(3)求擺線和x軸的交點(diǎn).

Answer 1

解析:(1)圓C平移后圓心為O(0,0),它到直線x-y-6=0的距離為d==6,

恰好等于圓的半徑,所以直線和圓是相切的.

(2)由于圓的半徑是6,所以可得擺線方程是

(φ為參數(shù)).

(3)令y=0,得6-6cosφ=0cosφ=1.所以φ=2kπ(k∈Z).

代入x得x=2kπ(k∈Z),

即圓的擺線和x軸的交點(diǎn)為(2kπ,0)(k∈Z).