Question

已知圓C的參數方程是(α為參數)和直線l對應的普通方程是x-y-=0.

(1)如果把圓心平移到原點O，請問平移后圓和直線滿足什么關系?

(2)寫出平移后圓的擺線方程.

(3)求擺線和x軸的交點.

Answer 1

解析:(1)圓C平移后圓心為O(0,0),它到直線x-y-=0的距離為d==6,

恰好等于圓的半徑,所以直線和圓是相切的.

(2)由于圓的半徑是6,所以可得擺線方程是(φ為參數).

(3)令y=0,得6-6cosφ=0cosφ=1.所以φ=2kπ(k∈Z).

代入x得x=12kπ(k∈Z),

即圓的擺線和x軸的交點為(12kπ,0)(k∈Z).