Question

已知圓C的參數方程是(α為參數)和直線l對應的普通方程是x-y-=0.

(1)如果把圓心平移到原點O,請問平移后圓和直線有什么關系?

(2)寫出平移后圓的擺線方程.

(3)求擺線和x軸的交點.

Answer 1

思路分析：首先根據條件可知,圓的半徑是6,平移后圓心為O(0,0),根據圓心O到直線的距離可以判斷出直線和圓的位置關系.再由圓的半徑寫出圓的擺線方程.求擺線和x軸的交點只需令y=0,求出對應的參數φ,再代入求出x的值.

解：(1)圓C平移后圓心為O(0,0),它到直線x-y-=0的距離為d==6,恰好等于圓的半徑,所以直線和圓是相切的.

(2)由于圓的半徑是6,所以可得擺線方程是(φ為參數).

(3)令y=0得6-6cosφ=0cosφ=1,所以φ=2kπ(k∈Z).

代入x得x=2kπ(k∈Z),

即圓的擺線和x軸的交點為(2kπ,0)(k∈Z).