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（2007•長寧區一模）設直線l的方程為y=kx-1，等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0）的中心在原點，右焦點坐標為（ 

2

，0）．
（1）求雙曲線方程；
（2）設直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點A，B，記AB中點為M，求k的取值范圍，并用k表示M點的坐標．
（3）設點Q（-1，0），求直線QM在y軸上截距的取值范圍．

設A（7，-4），B（-5，6），則過AB中點且垂直AB的直線方程的一般式是．

設直線l的方程為2x+（k-3）y-2k+6=0，試根據下列條件確定k的值：
（1）直線的斜率為-1；
（2）若直線與坐標軸圍成的三角形面積為10，求實數k的值．

（2012•河南模擬）設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，上頂點為A，過點A與AF₂垂直的直線交z軸負半軸于點Q，且2

F1F2

+

F2Q

=0，過A，Q，F₂三點的圓的半徑為2．過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l的斜率k＞0，在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請說明理由．