Question

已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，設直線l的參數方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t為參數）．
（1）將曲線C的極坐標方程轉化為直角坐標方程；
（2）設直線l與x軸的交點是M，N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值．

Answer 1

分析：（1）極坐標直接化為直角坐標，可求結果．
（2）直線的參數方程化為直角坐標方程，求出M，轉化為兩點的距離來求最值．

解答：解：（1）曲C的極坐標方程可化為：ρ²=2ρsinθ，
又x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，y=ρsinθ．
所以，曲C的直角坐標方程為：x²+y²-2y=0．
（2）將直線L的參數方程化為直角坐標方程得：y=-

4

3

(x-2)．
令y=0得x=2即M點的坐標為（2，0）
又曲線C為圓，圓C的圓心坐標為（0，1）
半徑r=1，則|MC|=

5

，∴|MN|≤|MC|+r=

5

+1．

點評：本題考查極坐標和直角坐標的互化，直線的參數方程化為直角坐標方程，轉化的數學思想的應用，是中檔題．