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精英家教網（坐標系與參數方程選做題）．
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是 
x=-1+4t
y=3t
（t為參數），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為
 
．
分析：化極坐標方程、直線l的參數方程為直角坐標方程，然后利用點到直線的距離、半徑、求出直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．
解答：解：曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，它的直角坐標方程為：x2+y2=1：直線l的參數方程是 
x=-1+4t
y=3t
（t為參數），的直角坐標方程為：3x-4y+3=0；所以圓心到直線的距離為：
3
32+42
=
3
5
；直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為：2
1-(
3
5
)2
=
8
5
；
故答案為：
8
5
．
點評：本題是基礎題，考查簡單曲線的極坐標方程，參數方程與直角坐標方程的互化，注意轉化的正確性是解題的關鍵，點到直線的距離、圓的半徑、半弦長的勾股定理的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，單位長度一致的坐標系下，已知曲線C1的參數方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ為參數），曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a，則這兩曲線相切時實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）
曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點M的極坐標為
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（坐標系與參數方程選做題）已知在極坐標系下，點A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，已知點P（2，
π3
），則過點P且平行于極軸的直線的極坐標方程為
 
．

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同步練習冊答案
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