Question

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜

π

2

）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為

（

2

，

π

4

）

．

Answer 1

分析：將兩式ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相除，可得tanθ=1，通過θ的范圍，即可求出θ的值，再代入任意一個方程即可求出ρ的值．

解答：解：兩式ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相除得tanθ=1，
∵0≤θ＜

π

2

，
∴θ=

π

4

，
∴ρ=2sin

π

4

=

2

，
故交點的極坐標為（

2

，

π

4

）．
故答案為：（

2

，

π

4

）．

點評：本題考查極坐標系中的曲線與曲線的交點的極坐標，可直接代入計算出，屬于基礎題．