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12.定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2.且x∈(0,1)時.f(x)=. (1)求f(x)在[-1,1]上的解析式, (2)判斷f(x)在(0,1)上的單調性, (3)當λ為何值時.方程f(x)=λ在x∈[-1,1]上有實數(shù)解. 解:(1)∵f(x)是x∈R上的奇函數(shù). ∴f(0)=0. 又∵2為最小正周期. ∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=0. 設x∈.則-x∈(0,1). f(-x)===-f(x). ∴f(x)=-. ∴f(x)= (2)設0<x1<x2<1. f(x1)-f(x2) = =>0. ∴f(x)在(0,1)上為減函數(shù). (3)∵f(x)在(0,1)上為減函數(shù). ∴<f(x)<. 即f(x)∈(.). 同理.x在上時.f(x)∈(-.-). 又f(-1)=f(0)=f(1)=0. ∴當λ∈或λ=0時.f(x)=λ在[-1,1]內有實數(shù)解. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2,且xÎ(01)時,f(x)=

1)求f(x)[-11]上的解析式;

2)判斷f(x)(01)上的單調性;

3)當l為何值時,方程f(x)=lxÎ[-11]上有實數(shù)解.

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定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2,且xÎ(01)時,f(x)=

1)求f(x)[-11]上的解析式;

2)判斷f(x)(01)上的單調性;

3)當l為何值時,方程f(x)=lxÎ[-11]上有實數(shù)解.

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定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期4,且x∈(0,2)時,f(x)=

(1)求f(x)在[-2,2]上的解析式;

(2)判斷f(x)在(0,2)上的單調性,并給予證明;

(3)當λ為何值時,關于方程f(x)=λ在[-2,2]上有實數(shù)解?

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定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期4,且x∈(0,2)時,

(1)求f(x)在[-2,2]上的解析式;

(2)判斷f(x)在(0,2)內的單調性,并給予證明.

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已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2,且當x∈(0,1)時,f(x)=.

(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)證明:f(x)在(0,1)上是減函數(shù).

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