Question

定義在R上的奇函數f(x)有最小正周期為2，且xÎ(0，1)時，f(x)=．

（1）求f(x)在[-1，1]上的解析式；

（2）判斷f(x)在(0，1)上的單調性；

（3）當l為何值時，方程f(x)=l在xÎ[-1，1]上有實數解．

Answer 1

答案：
解析：

（1）xÎR上的奇函數∴ f(0)=0 又∵ 2為最小正周期   ∴ f(1)=f(2-1)=f(-1)=-f(1)=0 設xÎ(-1，0)，則-xÎ(1，0)，，∴ f(x)= f(x)= （2）設0<x1<x2<1 ∴ 在(0，1)上為減函數． （3）∵ f(x)在(0，1)上為減函數，∴ f(1)<f(x)<f(0)即f(x)Î同理f(x)在(-1，0)時，f(x)Î，又f(-1)=f(0)=f(1)=0∴ 當lÎ∪或l=0時，f(x)=l在[-1，1]內有實數解．