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已知三棱錐S-ABC的三條側棱SA.SB.SC兩兩互相垂直且長度分別為a.b.c.設O為S在底面ABC上的射影.求證: (1)O為△ABC的垂心, (2)O在△ABC內, (3)設SO=h.則 + +=. 證明:(1)∵SA⊥SB.SA⊥SC. ∴SA⊥平面SBC.BC平面SBC.∴SA⊥BC. 而AD是SA在平面ABC上的射影.∴AD⊥BC. 同理可證AB⊥CF.AC⊥BE.故O為△ABC的垂心. (2)證明△ABC為銳角三角形即可.不妨設a≥b≥c.則底面三角形ABC中.AB=為最大.從而∠ACB為最大角. 用余弦定理求得:cos∠ACB=>0. ∴∠ACB為銳角.△ABC為銳角三角形.故O在△ABC內. (3)SB·SC=BC·SD. 故SD=.= +. 又SA·SD=AD·SO. == = += ++=. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網已知三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直且長度分別為a、b、c，設O為S在底面ABC上的射影．
求證：（1）O為△ABC的垂心；
（2）O在△ABC內；
（3）設SO=h，則
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
=
1
h2
．

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已知三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直且長度分別為a、b、c，設O為S在底面ABC上的射影．
求證：（1）O為△ABC的垂心；
（2）O在△ABC內；
（3）設SO=h，則數學公式+數學公式+數學公式=數學公式．

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已知三棱錐S—ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直且長度分別為a、b、c,設O為S在底面ABC上的射影.求證:

(1)O為△ABC的垂心;

(2)O在△ABC內;

(3)設SO=h,則++=.

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已知三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直且長度分別為a、b、c，設O為S在底面ABC上的射影．
求證：（1）O為△ABC的垂心；
（2）O在△ABC內；
（3）設SO=h，則++=．

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已知三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，若點P到S、A、B、C這四點的距離都是同一個值，則這個值是
3
3
．

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