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已知三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，若點P到S、A、B、C這四點的距離都是同一個值，則這個值是
3
3
．
分析：三棱錐擴展為四棱柱（長方體），兩個幾何體的外接球是同一個球，求出四棱錐的對角線的長度就是外接球的直徑，即可求解半徑，從而得出點P到S、A、B、C這四點的距離．
解答：解：三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球，
就是三棱錐擴展為長方體的外接球，所以長方體的對角線的長度為：
22+42+42
=6，
所以該三棱錐的外接球的半徑為：3．
則點P到S、A、B、C這四點的距離都是同一個值，這個值是3．
故答案為：3．
點評：本題考查球內接多面體，棱錐的結構特征，球的半徑的求法，考查空間想象能力、計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=
2
r，則球的體積與三棱錐體積之比是（　　）
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則此棱錐的體積為
2
6
2
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在以O為球心的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積為
4π
4π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的四個頂點在以O為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當球的表面積為400π時，點O到平面ABC的距離為（　　）

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同步練習冊答案
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