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（2006•朝陽區(qū)三模）在平面直角坐標系中，已知向量

OF

=（c，0）（c為常數(shù)，且c＞0），

OG

=（x，x）（x∈R），
|

FG

|的最小值為  1 ，  

OE

=(

a2

c

，  t)（a為常數(shù)，且a＞c，t∈R）．動點P同時滿足下列三個條件：（1）|

PF

|=

c

a

|

PE

|；（2）

PE

=λ

OF

（λ∈R，且λ≠0）；（3）動點P的軌跡C經(jīng)過點B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量為

m

=（1，k）（k≠0）的直線l，l與曲線C相交于M、N兩點，使|

BM

|=|

BN

|，且

BM

與

BN

的夾角為60°？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請說明理由．